展開公式
1. 二項定理 (平方の展開)
- (a + b)2 の展開
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 - (a – b)2 の展開
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
2. 二項積の展開
- (a + b)(a – b) の展開
(a + b)(a – b) = a2 – b2
例題と解法
例題 1: (x + 3)2 の展開
公式: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
解:
- (a = x), (b = 3)
- 公式に代入します。
(x + 3)2 = x2 + 2 × (x) × 3 + 32 - 計算します。
= x2 + 6x + 9
したがって、(x + 3)2 = x2 + 6x + 9 です。
例題 2: (2x – 5)2 の展開
公式: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
解:
- (a = 2x), (b = 5)
- 公式に代入します。
(2x – 5)2 = (2x)2 – 2 × (2x) × 5 + 52 - 計算します。
= 42 – 20x + 25
したがって、(2x – 5)2 = 4x2 – 20x + 25 です。
例題 3: (x + 4)(x – 4) の展開
公式: (a + b)(a – b) = a2 – b2
解:
- (a = x), (b = 4)
- 公式に代入します。
(x + 4)(x – 4) = x2 – 42 - 計算します。
= x2 – 16
したがって、(x + 4)(x – 4) = x2 – 16 です。
まとめ
二次式の展開は、公式を覚えておくと迅速かつ正確に行うことができます。以下に主要な公式をまとめます。
- (a + b)2= a2 + 2ab + b2
- (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
- (a + b)(a – b) = a2 – b2
これらの公式を使うと、二次式の展開が簡単にできます。知ってるとお得ですので是非覚えましょう!今日も勉強お疲れ様です!