この記事では、xやyなどの文字が入った式について、同類項と次数と定数項の基本的な知識について解説します!
同類項の整理
同類項とは、変数の部分が同じ形をしている項のことです。たとえば、(3x)と(5x)は同類項ですが、(3x)と(3y)は同類項ではありません。
同類項の整理は、同じ変数部分を持つ項をまとめる操作です。具体的には、以下の手順で行います。
- 同じ変数部分を持つ項を探す: 例えば、(2x + 3y – x + 4y – 5)の中では、(2x)と(-x)、(3y)と(4y)が同類項です。
- 係数を足し合わせる: 同類項の係数を合計します。例えば、(2x)と(-x)をまとめると、((2 – 1)x = x)になります。
- 整理された式を得る: すべての同類項をまとめると、新しい式が得られます。先ほどの例では、(2x + 3y – x + 4y – 5)を整理すると、(x + 7y – 5)になります。
次数
次数とは、項の中で変数の指数の合計のことです。
- 単項式の次数は、その項の変数の指数の合計です。例えば、(3x2 × y3)の次数は、(2 + 3 = 5)です。
- 多項式の次数は、含まれる単項式の中で最も高い次数のものです。例えば、(2x3 + 3x2y + y2)の次数は、(x3)や(x2y)の次数である3です。また、[x]に着目したとき、上式の次数は(x3)の次数である3であり、逆に[y]に着目すると、(y2)の次数である2となります。
定数項
定数項とは、変数を含まない項のことです。例えば、式(3x2 + 2x + 5)では、(5)が定数項です。
例題:
- 式 (4x2 + 3x – 2 + x2 – 5x + 3) を同類項で整理し、次数と定数項を求める。
- 同類項を整理:
4x2 + x2 + 3x – 5x – 2 + 3
= 5x2 – 2x + 1 - 次数: (5x2)の次数である2
- 定数項: 1
以上で、同類項の整理、次数、定数項についての基本は終了です!お疲れさまでした!