2変数の因数分解

最低次の文字について整理して問題を解くやり方

2変数の因数分解において、最低次の文字について整理する方法を使うと、因数分解がより簡単になります。この方法では、最低次の文字を基準に整理して因数分解を行います。

手順

1. 最低次の文字を見つける: 多項式の中で、最も低次の変数を見つけます。
2. 最低次の文字について整理する: 最低次の文字について多項式を整理します。
3. 因数分解を行う: 整理された多項式について因数分解を行います。

例題

例題1: \(x^2y + xy^2 + xy\)

1. 最低次の文字を見つける: この多項式では、最低次の文字は \(x\) です。
2. 最低次の文字について整理する: \(x\) について整理します。 \[ x(xy + y^2 + y) \]
3. 因数分解を行う: 整理された式について因数分解を行います。 \[ xy + y^2 + y = y(x + y + 1) \] したがって、最終的な因数分解は \[ x(xy + y^2 + y) = x \cdot y(x + y + 1) \] \[ = xy(x + y + 1) \]

高度な例題

例題2: \(x^3y + x^2y^2 + x^2y\)

1. 最低次の文字を見つける: この多項式では、最低次の文字は \(x\) です。
2. 最低次の文字について整理する: \(x^2\) について整理します。 \[ x^2(xy + y^2 + y) \]
3. 因数分解を行う: 整理された式について因数分解を行います。 \[ xy + y^2 + y = y(x + y + 1) \] したがって、最終的な因数分解は \[ x^2(xy + y^2 + y) = x^2 \cdot y(x + y + 1) \] \[ = x^2y(x + y + 1) \]

例題3: \(x^2y^2 + xy^3 + xy^2\)

1. 最低次の文字を見つける: この多項式では、最低次の文字は \(x\) です。
2. 最低次の文字について整理する: \(xy^2\) について整理します。 \[ xy^2(x + y + 1) \]
3. 因数分解を行う: 整理された式は既に因数分解されています。