多項式の加法と減法
多項式の加法と減法は、同類項をまとめることによって行います。同類項とは、同じ変数と同じ指数を持つ項のことです。
多項式の加法
多項式の加法は、次の手順で行います。
- 多項式を並べる: 2つ以上の多項式を並べます。
- 同類項を見つける: 各多項式の同類項を見つけます。
- 同類項を足す: 同類項の係数を足します。
例:
次の多項式 (2x2 + 3x + 5) と (x2 + 4x + 7) を加えます。
- 多項式を並べる:
(2x2 + 3x + 5) + (x2 + 4x + 7) - 同類項を見つける:
2x2 と x2
3x と 4x
5 と 7 - 同類項を足す:
(2x2 + x2) + (3x + 4x) + (5 + 7)
= 3x2 + 7x + 12
したがって、結果は (3x2 + 7x + 12) です。
多項式の減法
多項式の減法は加法と同じように、次の手順で行います。
- 多項式を並べる: 2つ以上の多項式を並べます。
- 同類項を見つける: 各多項式の同類項を見つけます。
- 同類項を引く: 同類項の係数を引きます。
例:
次の多項式 (3x2 + 5x + 8) から (x2 + 2x + 3) を引きます。
- 多項式を並べる:
(3x^2 + 5x + 8) – (x^2 + 2x + 3) - 同類項を見つける:
3x2 と x2
5x と 2x
8 と 3 - 同類項を引く:
(3x2 – x2) + (5x – 2x) + (8 – 3)
= 2x^2 + 3x + 5
したがって、結果は (2x2 + 3x + 5) です。
具体例と演習問題
例題 1: 次の多項式を加算しなさい。
(4x3 + 3x2 + 2x + 1) + (2x3 + x2 + 5x + 6)
解:
- 多項式を並べる:
(4x3 + 3x2 + 2x + 1) + (2x3 + x2 + 5x + 6) - 同類項を見つける:
4x3 と x3
3x2 と x2
2x と 5x
1 と 6 - 同類項を足す:
(4x3 + 2x3) + (3x2 + x2) + (2x + 5x) + (1 + 6)
= 6x3 + 4x2 + 7x + 7
例題 2: 次の多項式を減算しなさい。
(5x2 + 6x + 7) – (3x2 + 2x + 1)
解:
- 多項式を並べる:
(5x2 + 6x + 7) – (3x2 + 2x + 1) - 同類項を見つける:
5x2 と 3x2
6xと 2x
7 と 1 - 同類項を引く:
(5x2 – 3x2) + (6x – 2x) + (7 – 1)
= 2x2 + 4x + 6
二種類の変数を持つ多項式の加法と減法
二種類の変数を持つ多項式の加法と減法について詳しく説明します。この場合、各項の変数の組み合わせが同じである項（同類項）を探して、それらを加算または減算します。
- 例:
- 次の多項式 (3x2y + 2xy2 + 4xy) と (2x2y – 3xy2 + xy) を加えます。
- 多項式を並べる:
(3x2y + 2xy2 + 4xy) + (2x2y – 3xy2 + xy) - 同類項を見つける:
3x2y と 2x22y
2xy2と -3xy2
4xy と xy - 同類項を足す:
(3x2y + 2x2y) + (2xy2 – 3xy2) + (4xy + xy)
= 5x2y – xy2 + 5xy
したがって、結果は (5x2y – xy2 + 5xy) です。
具体例と演習問題
例題 1: 次の多項式を加算しなさい。
(2x2y + 3xy2 – xy + 4) + (x2y – xy2 + 5xy – 2)
解:
- 多項式を並べる:
(2x2y + 3xy2 – xy + 4) + (x2y – xy2 + 5xy – 2) - 同類項を見つける:
2x2y と x2y
3xy2 と -xy2
-xy と 5xy
4 と -2 - 同類項を足す:
(2x2y + x2y) + (3xy2 – xy2) + (-xy + 5xy) + (4 – 2)
= 3x2y + 2xy2 + 4xy + 2
多項式の計算の際は、同類項でまとめて、その後で足したり引いたりを行ってください！今日も勉強して偉いですね！お疲れさまでした！
