４．公式を使って二次式を展開しよう！（公式3個）

展開公式

1. 二項定理 (平方の展開)

1. (a + b)² の展開
   (a + b)² = a² + 2ab + b²
   
2. (a – b)²　の展開
   (a – b)² = a² – 2ab + b²

2. 二項積の展開

3. (a + b)(a – b) の展開
   (a + b)(a – b) = a² – b²

例題と解法

例題 1: (x + 3)2 の展開

公式: (a + b)² = a² + 2ab + b²

解:

1. (a = x), (b = 3)
2. 公式に代入します。
   (x + 3)² = x² + 2 × (x) × 3 + 3²
   
3. 計算します。
   = x² + 6x + 9

したがって、(x + 3)² = x² + 6x + 9 です。

例題 2: (2x – 5)2 の展開

公式: (a – b)² = a² – 2ab + b²

解:

1. (a = 2x), (b = 5)
2. 公式に代入します。
   (2x – 5)² = (2x)² – 2 × (2x) × 5 + 5²
   
3. 計算します。
   = 4² – 20x + 25

したがって、(2x – 5)² = 4x² – 20x + 25 です。

例題 3: (x + 4)(x – 4) の展開

公式: (a + b)(a – b) = a² – b²

解:

1. (a = x), (b = 4)
2. 公式に代入します。
   (x + 4)(x – 4) = x² – 4²
   
3. 計算します。
   = x² – 16

したがって、(x + 4)(x – 4) = x² – 16 です。

まとめ

二次式の展開は、公式を覚えておくと迅速かつ正確に行うことができます。以下に主要な公式をまとめます。

1. (a + b)²= a² + 2ab + b²
2. (a – b)² = a² – 2ab + b²
3. (a + b)(a – b) = a² – b²

これらの公式を使うと、二次式の展開が簡単にできます。知ってるとお得ですので是非覚えましょう！今日も勉強お疲れ様です！